\documentclass{lomonosov}
 
\begin{thesis}  % Сам тезис должен быть полностью помещен внутри окружения thesis
  
% Один автор
\Title{Модель случайного блуждания с разладкой и обнаружение момента разладки}{{Половинкин\,Е.\,А.}} 

%	Команда авторства. Выберете ту, что отвечает вашему тезису, и, если надо, раскомментируйте ее; остальные --- удалите или закомментируйте. 
%

% Один автор 
\Author{Половинкин~Егор~Андреевич}{Студент}{ФМИАТ УлГУ}{Ульяновск}{Россия}{eapolovinkin@gmail.com}{Бутов~Александр~Александрович}


В данной работе мы рассмотрим математические модели случайного блуждания в случайной среде с разладкой описанные в мартингальных терминах [1]. Описание таких систем применимо во многих сферах жизни, как в промышленных и производственных, так и биологических и медицинских.

Важной задачей является обнаружение разладки таких процессов, поведение которых описано случайной средой, то есть нахождение момента времени, когда произошло изменение их вероятностных характеристик. Эта работа, в большинстве своем, будет посвящена рассмотрению и разработке оптимального метода нахождения разладки в случайном процессе построенном в случайной среде. Выбранный метод должен как можно быстрее подавать нам сигнал <<тревоги>> при изменении поведении процесса. Также желательно, чтобы метод был пригоден для компьютерного моделирования и отрабатывал достаточно быстро. Скорость работы метода является немаловажным фактором при выборе метода.

Постановка задачи разладки случайного процесса в случайной среде описана в [2]. А математическое описание и моделирование процесса и случайной среды основано на [1,3,4].

Результат нахождение момента разладки в вышеописанной системе будет оценочным, основанным на получаемых траекториях процесса или ансамбля траекторий. Метод будет работать на подсчете двух экспоненциальных скользящих средних с разными коэффициентами сглаживания. Одним из его плюсов можно считать тот факт, что при его компьютерной реализации нам не нужно будет обращаться и хранить всю предысторию процесса,  что приведет к уменьшению занимаемой памяти и значительно ускорит работу алгоритма.  

\begin{references}
\Source Липцер\,Р.\,Ш., Ширяев\,А.\,Н. Теория мартингалов. М.:~Наука, 1986. 

\Source Ширяев\,А.\,Н. Статистический последовательный анализ. М., 1976. 

\Source Бутов\,А.\,А. Теория случайных процессов и ее дополнительные главы: учеб. пособие. Ч.\,1: Введение в стохастическое исчисление. Ульяновск:~УлГУ, 2016. 
 
\Source Голосов\,А.\,О. Случайные блуждания в симметричных случайных средах~// УМН, 38:3(231), 1983. С.\,175–176. 
\end{references}

\end{thesis} % Сам тезис должен быть полностью помещен внутри окрежения thesis